AS GEOMETRIAS DO SISTEMA TONAL E O MÁGICO MUNDO DO CÍRCULO DAS QUINTAS
Palesta proferida pelo Professor Turi Collura, Coordenador do Departamento de Música Popular da Faculdade de Música do Espírito Santo.
Voce pode visualizar este e outros artigos do professor Tuli Collura em: http://www.turicollura.com
“Prelúdio”
Durante o encontro de hoje desejo apresentar a vocês algumas coisas que andei “descobrindo”, sobre o argumento “geometria musical”, com referência ao círculo das quintas.
Confesso que, quando estudante de harmonia, não deixava de pesquisar o lado racional, científico-matemático da música. Fascinado por esse lado, procurava achar fórmulas, estruturas que se repetissem, para desvendar os mistérios dessa arte.
Obviamente eu tive altas referências e antecessores, entre os quais meu ídolo John Coltrane, o qual fazia verdadeiras viagens através de “sistemas planetários”; de fato ele, apaixonado pelo sistema solar e pelas estrelas do universo, as quais achava ligadas, de certa forma, à espiritualidade, andava pesquisando afinidades entre estes sistemas e as tonalidades.
Falando em antecessores, cito brevemente os antigos Gregos, que costumavam dizer que a geometria é "música congelada". Para os Egipcios a geometria sagrada e a música estavam indissoluvelmente ligadas, já que as leis geométricas governam as relações matemáticas que formam as notas da escala e os intervalos.
A relação entre a geometria, a matemática e a música é particularmente importante nos Mandalas Budistas, cujas elaboradas geometrias são a manifestação física dos cantos (mantras) usados para a meditação.
Na cultura árabe, para citar outro exemplo, esta relação foi cuidadosamente guardada através das decorações dos azulejos utilizados para a construção de palácios e mesquitas.
O homem ocidental, ao longo dos séculos, tentou descobrir se atrás do fenômeno musical não teria algo sobrenatural. Ao mesmo tempo, desde a antiguidade, resolveu brincar com as proporções geométrico-numéricas, para transformá-las em música.
Tema (misterioso ma non troppo)
Apresento, agora, o sujeito principal de hoje: o
círculo das quintas. O círculo foi “inventado” por um estudioso alemão, Johann David Heinischen, o qual apresentou a idéia em um escrito de 1711 (Musikalisher Círcul) e aprofundou o assunto em um escrito de 1728. Naquela época, acabava de se estabelecer a afinação temperada, proposta por outro estudioso alemão, André Werkmeister, em 1691. A proposta de Heinischen era a de representar, geometricamente, a relação de quintas que, através do novo sistema de afinação, compõem a oitava temperada, formada por doze semitons de igual distância entre eles. Agora que a distância entre todos os semitons é igual, acontece que, pela primeira vez, cada tonalidade é igual à outra, a não ser pela sua altura absoluta (graças a esta solução Bach escreverá, neste período, os dois volumes do Cravo Bem Temperado, tendo, pela primeira vez, à própria disposição, 12 tonalidades maiores e as relativas menores que soam da mesma forma). Naquela época começam os anos dourados do sistema tonal, assim como o conhecemos hoje.
O Círculo das Quintas como ferramenta didática.
Acredito que a maioria de nós, hoje, conhece o círculo pela sua capacidade de nos ajudar na computação/memorização das tonalidades e de suas alterações.
Primeiramente convido vocês a observar como, os acidentes, sustenidos e bemóis, se adicionam, um a um, enquanto passeamos pela circunferência, de um lado e de outro. Observem como também as alterações estão, entre si, em relação de quintas (ascendentes do lado dos sustenidos e descendentes do lado dos bemóis):
Do círculo à representação linear das tonalidades.
Tonalidades com os sustenidos:
Do________|___|___|___|___|___|___|
Sol_______|___|___|___|___|___|_7_| Re________|___|_3_|___|___|___|_7_| Lá________|___|_3_|___|___|_6_|_7_|
Mi________|_2_|_3_|___|___|_6_|_7_|
Si________|_2_|_3_|___|_5_|_6_|_7_|
Fa#_____1_|_2_|_3_|___|_5_|_6_|_7_|
Do#_____1_|_2_|_3_|_4_|_5_|_6_|_7_|
A seqüência das alterações que gradualmente aparecem nas tonalidades com os sustenidos é
:
7 3 6 2 5 1 4
Tonalidades Com Bemóis
Do________|___|___|___|___|___|___|
Fa________|___|___|_4_|___|___|___|
Sib_____1_|___|___|_4_|___|___|___|
Mib_____1_|___|___|_4_|_5_|___|___|
Lab_____1_|_2_|___|_4_|_5_|___|___|
Reb_____1_|_2_|___|_4_|_5_|_6_|___|
Solb____1_|_2_|_3_|_4_|_5_|_6_|___|
Dob_____1_|_2_|_3_|_4_|_5_|_6_|_7_|
A seqüência das alterações que gradualmente aparecem nas tonalidades com os bemóis é:
4 1 5 2 6 3 7
Reparem que a ordem dos graus da escalas que sofrem alterações no ciclo das quintas são inversas nas tonalidades com sustenidos e bemóis:
Sustenidos - 7 3 6 2 5 1 4 x Bemóis - 4 1 5 2 6 3 7
Agora prestem atenção a esta seqüência:
Trata-se do campo harmônico ordenado por quintas descendentes: (exemplo em Dó maior):
Esta seqüência está, praticamente, à base da música tonal. Vendo as coisas por este ponto de vista, o círculo das quintas não é mais um simples recurso para a memorização das escalas. Ele representa, geometricamente, o sistema tonal.
O Círculo das Quintas como representação geométrica da oitava.
A divisão da oitava em duas partes iguais gera dois intervalos de trítono.
A quinta diminuta resulta ser, em termos absolutos, a maior distância entre dois acordes.
Já experimentou tocar uma seqüência composta por dois acordes cujas fundamentais distam entre si uma
quinta diminuta? Tocamos, por exemplo as duas triades de : C e Gb... Experimentamos a sonoridade.
Observem como a linha que está dividindo o círculo em duas metades está indicando as notas das duas tonalidades:
C Maior (notas: de F a B) e Gb Maior (de Cb a F).
Dividindo o Círculo das Quintas em três partes iguais.
Ou seja, a representação geométrica do acorde aumentado (e algo mais).
O triângulo representa um acorde aumentado. Geometricamente podemos constatar como, por exemplo, as notas do acorde de C aumentado são iguais às de E aumentado e de Ab aumentado (consideramos, onde for preciso, as notas enarmônicamente).(1)
Agora eu quero o “algo mais”...
Até agora vimos que o círculo das quintas é:
- Uma ferramenta didática.
- Uma representação geométrica da escala e das tonalidades.
- Uma representação geométrica da sucessão de acordes que estão à base da composição tonal.
Mas o círculo das quintas pode-se tornar algo mais. Ele pode ser uma ferramenta para transcender a música através da geometria. O John Coltrane, por exemplo, usou o círculo e suas geometrias, para superar as barreiras do sistema tonal, caracterizado pela centralidade da tônica e pelos acordes organizados por quintas descendentes.
Em 1960 Coltrane alcança um raciocínio que marcará o, assim chamado, “segundo período” da sua carreira artística. Este raciocínio é alcançado através do uso do círculo das quintas qual auxílio compositivo. Coltrane escreve, naquele ano, uma música: Giant Steps, ou seja, passos de gigante, nome que revela um “passo” maior, na sucessão de acordes do que a típica progressão por quintas descendentes. A música não tem uma tonalidade, mas sim três pôlos: B7M, G7M e Eb7M.
(1) Vale ressaltar que, por sua natureza simétrica, o acorde aumentado foi, no século XIX um recurso muito usado para fugir da tonalidade e modular. Claude Debussy usou muito este recurso melódica e harmonicamente.
A Progressão harmônica de Giant Steps (Coltrane):
Isso tudo se dá apenas em dezesseis compassos. Na primeira parte da música Coltrane coloca as três tonalidades de forma descendente, alcançando cada uma delas através da própria dominante (compassos 1-7). Na segunda parte da música as três tonalidades são ordenadas de forma ascendente, e cada uma delas é alcançada através de um movimento cadencial IIm7-V7.
Este caminho harmônico passou a ser chamado de Ciclo de Coltrane. A figura abaixo evidencia
as três tonalidades, ciclicamente em relação de terça maior, e as próprias dominantes.
No caso apresentado, mostramos como um recurso geométrico ajudou a traçar um caminho harmônico.
Antes de fechar o assunto sobre o Ciclo de Coltrane, vale ressaltar que este autor, muitas vezes, marcou com a própria personalidade as músicas tradicionais do repertório jazzístico, reharmonizando-as, trocando os acordes originais com os do ciclo. Na página seguinte, por exemplo, um tradicional IIm7-V7-I é “turbinado” usando os acordes do Ciclo:
Dividindo o Círculo das Quintas em quatro partes iguais.
Ou seja, a representação geométrica do acorde diminuto.
É possivel inscrever três quadrados, no círculo, cada um representando um acorde de sétima diminuta. Esse acorde é, como no caso do acorde aumentado, também um acorde simétrico.
Visualmente o círculo indica a simetria das seguintes relações:
Dividindo o Círculo das Quintas em seis partes iguais.
Ou seja, a representação geométrica da escala por tons inteiros.
É possivel inscrever, no círculo, dois hexágonos, cada um representando uma escala por tons inteiros. Mais uma vez, geometricamente fica claro que só existem duas escalas tom-inteiro.
Reflexões finais.
Chegamos ao fim dessa viagem pelo mágico mundo do círculo das quintas. Mais algumas coisas poderiam ser ditas. Para concluir, faço somente uma observação com relação às geometrias do sistema tonal. Elas podem ser encontradas nas frases em contraponto de uma fuga, ou nas composições de muitos autores (veja-se Skrjabin, por exemplo). Ainda, buscar geometrias na música, significa encontrar outros mundos, mágicos também, na serialidade, assim como nas composições da cultura “erudita” de cada século (cada uma com as próprias características), ou, ainda, nas músicas de outras culturas, assim como citado no começo deste artigo.
Bom, espero ter despertado, em vocês, a curiosidade para procurar essas (e outras) geometrías.
Para cada uma vale parar para pensar o que nasceu antes: a geometria e, a partir dela, a música, ou a música, e a partir dela a sua representação geométrica?
Estava terminando de escrever este artigo quando um amigo, com o qual estava dividindo umas idéias sobre o círculo, me estimulou para mais uma “viagem”: a de compor, graficamente, os campos harmônicos maiores. O desenho que saiu ficou interessante, então pensei que ele poderia ser, jocosamente, o estandarte dos “músicos pesquisadores”, viajantes no espaço sideral das tonalidades. Aí a explicação da figura, nas palavras dele: Todos os acordes dentro de um campo hormônico maior, exceto Dominante e o Meio-Diminuto, pertencem também a outros campos maiores. Am7, por exemplo, pode ser considerado como II de G, III de F ou VI de C.
Claro que nossas tentativas deveriam passar pelo círculo das quartas - não seria possível, numa combinação
de ciclos, visualizar todos os acordes da mesma "família" (tom)? A consideração inicial é a seguinte: como explicitar TODAS as relações em um único gráfico? Colocamos, então, no círculo mais externo, os acordes Maiores com Sétima Maior. Depois os Menores e então os Dominantes. Poderiamos ter colocado mais um círculo com os acordes do tipo Meio-Diminuto, mas não previmos que talvez tivesse que fazer os círculos externos um pouco maiores.
O ideal é fazer 4 círculos concêntricos com os acordes de cada categoria povoando cada um deles.
Cada um dos 12 pentágonos do diagrama resultante representa os acordes derivados dos 7 modos de cada uma das 12 escala maiores (o campo de C está em amarelo para exemplificar). O legal é que com o jogo das intercessões só precisamos citar cada acorde apenas uma vez. Que tal?”.
Abraços Musicais!
